Résolution d'équations (2)

\(\text{A}\), \(\text{B}\), \(\text{C}\) et \(\text{D}\) sont quatre points dans un repère orthonormé du plan \((\text{O}~;\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})\).
\(\text{A}\) a pour affixe \(z=x+\text{i}y\), avec \(x\) et \(y\) des nombres réels.
\(\text{B}\) est le symétrique de \(\text{A}\) par rapport à l'axe des abscisses.
\(\text{C}\) est le symétrique de \(\text{B}\) par rapport à la droite d'équation \(y=x\).
\(\text{OBDC}\) est un parallélogramme.

1. Donner les affixes de \(\text{B}\), \(\text{C}\) et \(\text{D}\).
2. En modifiant les valeurs de \(x\) et \(y\), peut-on trouver une position de \(\text{A}\) pour laquelle \(\text{D}\) est confondu avec \(\text{O}\) ?
3. Existe-t-il d'autres positions de \(\text{A}\) pour lesquelles \(\text{D}\) est confondu avec \(\text{O}\) ?
4. Résoudre l'équation \(\overline{z}+\text{i}z=0\).
5. Résoudre l'équation \(\overline{z}+\text{i}z=1\).